已知函数f(x)=x^2/(x-a) (a≠0)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 01:00:50
(1)解关于x的不等式f(x)<x-1
(2)若x<a,函数f(x)的最小值为a^2,求a的值.

1
x^2/(x-a)<x-1;
当x＞a时，x^2＜(x-a)（x-1）＝x^2-(a+1)x+a;
即(a+1)x＜a;
则:当a＞-1时,x＜a/(a+1);
当a＜-1时,x＞a/(a+1);
当x＜a时，x^2＞(x-a)（x-1）＝x^2-(a+1)x+a;
即(a+1)x＞a;
则:当a＞-1时,x＞a/(a+1);
当a＜-1时,x＜a/(a+1);
2
由上题可知，当x＜a时，
当a＞-1时,x＞a/(a+1);
当a＜-1时,x＜a/(a+1);
f(x)=x^2/(x-a)
＝[（x－a)^2 +2ax -a^2]/(x-a)
=[（x－a)^2 +2a(x－a) ＋a^2]/(x-a)
＝（x－a)＋a^2/(x-a) ＋2a
≥2√[（x－a)·a^2/(x-a) ] ＋2a
=2a＋2a
=4a;
而由题中f(x)的最小值为a^2,则有
4a＝a^2；
a≠0，则
a＝4．